Physics 1600 3 Kinematics in one dimension
3.1 Foundations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
$ x(t)=x(t_0)+\int^t_{t_0}dt'v(t')だし、$ v(t)=v(t_0)+\int^t_{t_0} dt' a(t')
それはそう、基本
高校物理ではintegralの代わりに$ x=v(t-t_0)と書いていた
しかし、それはvがconstant かつ x(t_0) = 0の時だけblu3mo.icon
もしくは$ 〈v〉=\frac{1}{Δt}\int^t_{t_0}dt'v(t')とaverage vを定義して、それ$ x=〈v〉Δtとかもいえる
なので、definite integralの上限下限とかをちゃんと意識せいというのが言いたそう
確かに結構今まで曖昧に数学でやってたかも
実際first order differencial equationとかで下限雑にやると間違えるblu3mo.icon*2
3.2 One-dimensional kinematics: examples . . . . . . . . . . . . . . 71
3.2.1 Constant acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
$ y=y_0+v_0t-\frac{1}{2}gt^2
Integrationの結果としてこれがあるという意識、大事そう
3.2.2 Oscillating acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.2.3 Drag acceleration (linear) . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
$ a=-g-bvとかの時、a=0になるvがある → terminal velocityがある、と理解できるblu3mo.icon*2
3.2.4 Drag acceleration (squared) . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.2.5 Instantaneous changes in velocity . . . . . . . . . . . . . 82
3.3 Second-order differential equations of motion . . . . . . . . . . 85
a = f(x)の形式のやつを解きたいが、基本無理
Energy methodってのはあるらしいが
なので、決めうちで試して式を得るしかない
$ a=±kxの形式のやつなら出来る
3.3.1 Negative form, simple harmonic motion . . . . . . . . . 86
initial displacement/velocityが0の時のみSHMになる
3.3.2 Positive form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.3.3 Uniqueness of solutions to linear second-order equation of motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.3.4 Non-homogeneous linear second-order equation of motion 92